Conclusión

Este semestre para mí ha sido muy grato ya que  en el curso de “Forma, Espacio y Medida”, he aprendido muchas cosas, que han sido una gran experiencia para mí.

Durante este semestre tuvo una gran importancia tener a niños de seguimiento, ya que nosotras en clase analizábamos diversos temas como de: Geometría, espacio, líneas, medida, peso y tiempo. Y posteriormente  se nos hacía muy necesario aplicar  actividades con estos contenidos, siendo de mucho ayuda los niños de seguimiento, estos eran de diferente edad y por consiguiente iban cada uno en diferente grado de preescolar (Jaziel de 1°, Melanie 2° y Luis 3°), a ellos les aplicamos diversas Actividades.

Estas actividades fueron muy importantes ya que para podérselas aplicar antes teníamos que planear, la planeación fue para mí un factor significativo ya que con estas aplicaciones puede aprender hacerlo, además de darme cuenta la importancia que tiene planear y no solo improvisar con actividades vagas  para el niño y que no lo lleven a un aprendizaje. Para realizar la planeación tuvimos que tomar en cuenta factores que  intervienen en el aprendizaje como la edad- grado de escolarización del pequeño, el contexto en el que se desenvuelve, el material con el que se va a trabajar, entre otras cosas.

Al realizar las planeaciones tuvimos que pensar en cada uno de los niños, en su forma de ser, que era lo que le llamaba la atención y sobretodo qué Situación Didáctica se le iba a aplicar para que lograra el aprendizaje (de acuerdo a su edad).

Posteriormente de hacer las planeaciones, se las aplicamos a los niños, cabe decir que estas aplicaciones fueron en un diferente tiempo para cada niño. La primera aplicación que fue de “Geometría” fue un diagnostico donde nos dimos cuenta que conocimientos tenían los niños y cuáles eran los que aún no sabían. Esta actividad al inicio fue muy interesante ya que fue nuestra primera interacción con los niños, donde para cada pequeño al aplicar la actividad tuvimos que intervenir de diferente manera y buscar diferentes estrategias para poder llamar la atención de él, explicarle bien y sobretodo lograr un buen aprendizaje.

Estas intervenciones realizadas a los tres niños de seguimiento me sirvieron mucho para desenvolverme, además saber  cómo plantear un cuestionamiento y como lograr que los niños entiendan y se lleven un aprendizaje.

Durante las aplicaciones que realizamos a cada uno de los pequeños, pude darme cuenta el avance que tuvieron y como a través de las actividades ellos pudieron ir aprendiendo. Por ejemplo Jaziel de 1° grado de Preescolar, en la primera actividad él logró identificar las figuras, pero no las líneas rectas y las líneas cuervas, así que en la segunda aplicación decidimos aplicarle una actividad para que el lograra aprender “Las líneas rectas y cuervas”.

Al estar trabajando con los pequeños fue gran experiencia para mí, ya que fue la primera intervención directa que tuve ante un niño con la aplicación de actividades y sobre todo buscar estrategias para lograr que ellos aprendieran.

Resumen de Texto

ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGIA Y GEOMETRIA EN LOS NIVELES ELEMENTALES VlDAL COSTA, E., DE LA TORRE FERNANDEZ, E.

En las últimas décadas la Matemática ha progresado se fortalecieron y desarrollaron. Estos cambios considerablemente desbordando su cauce tradicional e y los experimentados por las Ciencias de la Educación inundando, por primera vez, extensas zonas del cono- han obligado a hacer un replanteamiento de su cimiento, zonas que, al recibir el influjo de la mate- enseñanza.

Desde los niveles elementales la reforma de los programas y los métodos ha sido espectacular: nuevos temas, planteamientos, enfoques, etc. Una de las partes esenciales de la Matemática que bastantes años después de esta reforma educativa todavía no ha encontrado el sitio adecuado es la Geometría. Su paulatina desaparición de los niveles básicos ha ido en aumento y la preocupación por este tema se manifiesta en varios trabajos y congresos (Guzmán Ozámiz 1983, Howson 1973, Vollrath 1976).

La importancia de la enseñanza de la Topología y de la Geometria desde los primeros niveles, para que, de una ((forma equilibrada)), los niños vayan desarrollando sus capacidades cognoscitivas y descubriendo las nociones matemáticas.

Tal como afirma Meserve (Howson, 1973), nosotros pensamos que la Geometría es fundamental en el estudio de la matemática a cualquier nivel y vital para el uso efectivo o el estudio de cualquier rama de la Matemática.

Algunos planteamientos y cambios recientes en la enseñanza de la Topología y de la Geometría en los primeros niveles, están divididos en dos partes: a) Contenidos, b) Didáctica.

a) Contenidos:

En cuanto a los contenidos que deben enseñarse en la Matemática elemental nos encontramos, aunque parezca paradógico, con una parte moderna de la matemática, la Topología, la cual «según algunos)) (Piaget e Inhelder 1956, Sauvy 1972) es el punto de arranque.

El niño, a lo largo de sus juegos, tiene ocasión de familiarizarse con la vivencia topológica; sin embargo, estas adquisiciones se realizan en un orden disperso y son numerosas las lagunas. Si el niño posee solamente una colección de imágenes aisladas le es imposible alcanzar un pensamiento geométrico superior. Para superar la etapa imaginativa como base del pensamiento representativo y poder construir y transformar figuras espaciales, necesita manejar objetos, cuyo uso continuado conduce al descubrimiento de relaciones y éstas, posteriormente, se hacen leyes de Geometria.

Según Piaget-Inhelder (1956), aproximadamente a partir de los 6 años los conceptos topológicos van transformándose lentamente en conceptos proyectivos y euclideos. El espacio proyectivo aparece, psicológicamente, cuando un objeto empieza a ser considerado mentalmente no aislado, sino en relación a un punto de vista; el niño comienza entonces a apreciar cómo se presentan los objetos cuando son contemplados desde diferentes posiciones.

Análogamente Darke (1 982) afirma que estos experimentos de Piaget conducentes a probar su tesis de la primacia topológica están a menudo complicados por factores no conceptuales, y los conceptos de espacio en el niño son afectados por factores como el lenguaje, situación social, escuela, etc. Y termina diciendo, lo mismo que Kapadia (1974), que parece imprudente concluir de los experimentos de Piaget la necesidad de enseñar los conceptos topológicos en los primeros niveles, como proponen J. y S. Sauvy (1972).

Schipper (1983), quien hace un análisis de esta discusión teórica y experimentalmente, para terminar afirmando:«Lo más importante no son los conceptos que deben ser enseñados, sino las actividades que realicen los niños con papeles, tijeras, goma, cuerdas, madera, etc. y la reflexión sobre estas actividades)).presentamos un esquema (Fig. 1) sobre el desarrollo de estos conceptos topológicos y geométricos, en el que ((tratamos)) de exponer una forma estructurada de organizar los contenidos. En muchos aspectos es mas próximo a los esquemas desarrollados por The Association of Teachers of Mathematics (1977), que a los programas oficiales, incluyendo los de las diferentes Autonomías.

b) Didáctica:

En los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia. Esto conducirá de lo particular a lo general (Dienes, 1970). Las nociones espaciales no pueden aislarse de los otros temas y deben ser experimentadas en cada año de la escuela, mediante las experiencias y el uso del material didáctico adecuado (Dienes y Golding, 1967).

En el parvulario, la enseñanza debe dedicarse mucho más a la formación de capacidades e iniciación de conceptos que a  la adquisición de hechos. Debemos tener presente que los conceptos no se enseñan: lo único que podemos hacer es crear y presentar las situaciones y experiencias que ayuden a los niños a formarse. En preescolar los niños deben de jugar con sólidos de diferentes tamaños y formas, sin necesidad de conocer todos sus nombres y puedan comenzar a clasificarlos en virtud de sus propiedades.

 PARA DESARROLLAR CONCEPTOS TOPOLOGICOS:

Las primeras representaciones del espacio que el niño se va a formar van a partir de las percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad, separación, orden, contorno y continuidad. Para agilizar la interiorización de dichas percepciones se pueden proponer las siguientes actividades: Reconocimiento de formas por el sentido del tacto exclusivamente.

Podemos intentar que los niños transpongan un «orden)) lineal en otro también lineal, de forma directa o inversa; o un ((orden)) circular en lineal, etc. A partir de los 6 o de los 7 años se alcanza gradualmente la construcción del orden inverso por ensayo-error. Clasificación de figuras según criterios topológicos. Líneas abiertas o cerradas, superficies con uno o más agujeros, etc.

Se pueden realizar ejercicios de tipo topológico de dificultad muy diferente. En particular los grafos ofrecen un buen ejemplo de esto. Podemos comenzar con caminos sencillos e ir complicándolo con esquemas cartograficos, tablas de doble entrada, etc. Esto nos sugiere actividades de reforzamiento de nociones aprehendidas en ciclos anteriores. De cierta dificultad son el ((juego de Conwayn y el de las ((coles de Bruselas)) o de los ((botones)) (Sauvy, 1972).

PARA DESARROLLAR CONCEPTOS PROYECTIVOS:

La observación de las sombras que proyectan diversos objetos da lugar al estudio de las transformaciones inversas, la semejanza, la convexidad, las escalas, etc.

Podemos colocar ante el niño la maqueta de un paisaje y situar en diferentes lugares, alrededor de ella, un muñeco. Si preguntamos al niño qué es lo que ve el muñeco, aquel tiene que esforzarse por disociar su propio punto de vista del de los demás. Aquí aparecen relaciones de orden aplicadas a dos de las tres dimensiones presentes en las perspectivas consideradas: delante, detrás e izquierda-derecha. Alrededor de los 8 años, el agrupamiento de relaciones es aún incompleto y estas se construyen parcialmente y por separado, una tras otra. A los 9 o 10 años el niño puede elaborar una especie de esquema operacional completo de la estructura, a partir del cuál puede construir otros puntos de vista.

En cuanto a adivinar la forma que tendrán las diferentes secciones de un sólido, los primeros aciertos los tendremos en niños de 5 a 7 años y con figuras sencillas(cilindro, esfera); a esta edad hay confusión de puntos de vista, pues la abstracción formal que se requiere para ello exige una actividad mental mucho mayor que la abstracción de formas sencillas por medio del tacto.

PARA DESARROLLAR CONCEPTOS EUCLIDEOS:

Podemos decir que una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar una figura plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la figura.

Antes de entrar en la práctica de las transformaciones euclideas, podemos plantear con los niños alguna discusión acerca de la idea de ángulo y de dirección. Esto da lugar a varias actividades como recorrer caminos sobre el suelo, estudiar los cambios de dirección en un cruce de autopistas, etc.

Podemos estudiar la simetría bajo dos aspectos: como transformación y como propiedad de las figuras, y así es necesario realizar actividades en ambas direcciones. Los primeros ejercicios en torno a esta transformación serán a base de doblar papel y calcar. Luego haremos observar al niño el efecto producido al colocar frente a la figura un espejo o dos paralelos. Si colocamos ahora los dos espejos verticalmente, formando diferentes ángulos, podemos engendrar las simetrías y los diferentes giros de la figura y también estudiar sus ejes de lugar a una traslación.

Todas estas actividades tienen por objeto la acumulación de una gran cantidad de experimentos geométricos, que darán lugar a la conformación en la mente de los niños de las estructuras geométricas de modo que, más adelante y en el momento oportuno, sean capaces de asimilar una clarificación analítica de todo lo que han aprendido.

Resumen de Lectura

TEMA: LOS PROCESOS DE LOS NIÑOS EN LA ADQUISICIÓN DE LAS

NOCIONES MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL PREESCOLAR.

(Adriana González y Edith Weinstein)

La medida y sus magnitudes

Evolución de la noción de medida en el niño

El medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos dicho, determinar el número de veces que una unidad, tomada como medida, está incluida en el objeto a medir.

Los trabajos de Piaget consideran que los principios de conservación y de transitividad están ligados a la noción de medida. La conservación implica la invariancia de ciertos aspectos de una situación. Es decir, comprender que en una situación hay aspectos centrales que permanecen constantes, estables, mientras que otros varían.

Por ejemplo: “La longitud de una cuadra” es la misma, independientemente de que se la recorra en auto, bicicleta, caminando, “El peso de una hoja de papel” es uno, no varía por encontrarse en la resma, en la carpeta, sobre la mesa. Por lo tanto la “longitud” y el “peso” son invariantes no se modifican aunque cambien otros aspectos de la situación. La transitividad tiene que ver con razonamientos del tipo, “Si A =B y B = C, entonces A = C”. En el caso de la medida se relaciona con la utilización de un instrumento de medida que nos permite establecer relaciones de igualdad o desigualdad.

La construcción de la noción de medida es un proceso continuo que requiere un desarrollo, un tránsito desde las mediciones perceptivas, basadas en impresiones sensoriales hasta llegar a la medición convencional. En este proceso podemos diferenciar las siguientes etapas:

A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS

Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, pues los niños, al medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.

Por ejemplo: frente a dos trozos de papel, el niño, para determinar cuál es más grande, los observa e indica uno de ellos, apoyándose exclusivamente en la vista.

No los superpone, ni busca un instrumento de medida para resolver la situación.

 B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS

• Es en esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar los objetos a fin de compararlos, y a darse cuenta, también, de que puede utilizar algún elemento intermedio como instrumento de medición como:
• En un primer momento desplaza los objetos a comparar y decide a partir de la estimación visual.
•  En segundo momento utiliza un elemento intermedio de medición. Inicialmente usa como elemento intermedio partes de su propio cuerpo, por ejemplo: manos, pies, brazos. Posteriormente incorpora elementos externos, como: sogas, cintas, lápices, etc.

C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD

El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización de elementos intermedios. El logro de la actual etapa se centra en decidir cuál es el elemento intermedio más conveniente.

Podemos diferenciar dos momentos:
· En  un primer momento elige un elemento intermedio, sin evaluar cual es el más conveniente.
· En un segundo momento avalúa qué elemento intermedio resulta más apropiado. Comienza a comprender que hay relación entre el objeto a medir y la unidad más conveniente a utilizar.

Por ejemplo, para medir un trozo de papel, podemos apreciar que: Si bien en ambos casos, el niño, intermedio elegido se observa que:

Ø  La utilización de la unidad A se relaciona con el primer momento ya que cubre parte del rectángulo, sin preocuparse por cubrirlo en su totalidad.

Ø  La utilización de la unidad B implica el segundo momento pues cubre la totalidad del rectángulo; se obtiene de una medición más precisa.

D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD

En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un número que representa la cantidad de veces en que la unidad elegida se desplaza en el objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad. En el momento en que el niño logra darse cuenta de que para medir puede valerse de elementos intermedios, puede realizar dos tipos de procedimientos:

1.    . Cubrimiento: Es cuando el niño cubre con varios elementos intermedios, homogéneos  o  heterogéneos, el objeto a medir.
2.    Desplazamiento: Es cuando el niño elige un elemento intermedio y lo desplaza en el objeto a medir. Los desplazamientos comienzan siendo poco precisos hasta lograr, paulatinamente, una mayor precisión.

La medida en la sala

Tradicionalmente la medida no se incluyó en forma intencional como un contenido a ser enseñado en el Nivel inicial. Se trabajaban sistemáticamente nociones relacionadas con distancia, longitud, peso, etc.

Por ejemplo, se pedía al niño que diferenciara relaciones del tipo: “cerca-lejos”, “largo-corto”, “pesado-liviano”. Estas relaciones se abordaban en forma dicotómica, con una mirada más cualitativa que cuantitativa, desde un planteo descriptivo de la realidad, sin problematizarla. El actual enfoque propone un trabajo intencional de la medida, ya desde el jardín pues reconoce que el niño, desde los primeros años de vida, se conecta con situaciones de medida en forma cotidiana.

Los conocimientos intuitivos que el niño trae al jardín, en relación con la medida, deben ser el punto de partida de las situaciones problemáticas que el docente plantee. Estas situaciones deben permitir a los niños organizar, sistematizar, enriquecer, ampliar y conceptualizar sus saberes previos y de esta forma apropiarse de los nuevos contenidos que deben ser enseñados intencionalmente en el nivel.

Un trabajo intencional de la medida en la sala, supone un docente que:

·      Conozca los contenidos a enseñar.
·      Plantee situaciones en las que medir sea una herramienta útil para solucionar problemas.
·         Considere el medio como fuente de situaciones problemáticas.
·         Utilice materiales variados y adecuados.
·         Favorezca el descubrimiento.
·         Permita la exploración.
·         Valore el error como paso necesario en la construcción.
·         Estimule la reflexión.
·         Fomente las discusiones en grupo.

En relación con el eje medida es necesario abordar las magnitudes: longitud, peso, capacidad, tiempo, desde su uso social y a partir de la utilización de unidades no convencionales.

Longitud

Dentro de la magnitud longitud debemos abordar tanto la dimensión como la distancia.

La dimensión hace referencia al tamaño del objeto, involucra “objetos llenos” mientras que la distancia se relaciona con el “espacio vacío” entre los objetos. La longitud entre dos objetos es su distancia.

El instrumento que se utiliza para medir longitudes es el metro. Socialmente se utilizan distintos tipos de metros, por ejemplo:

·         El metro de madera utilizado, por lo general, en mercerías, tiendas, etc.
·         El metro plegadizo, que utilizan los carpinteros.
·         El centímetro, generalmente de hule o plástico, que utilizan las modistas, sastres, etc.

Peso

La unidad de las medidas de peso es el gramo. Cada unidad de orden superior es 10 veces mayor que a del inmediato inferior. Desde el punto de vista físico masa y peso son magnitudes diferentes. La masa es una magnitud escalar, para expresarla basta un número, mientras que el peso es una fuerza, la fuerza con que la tierra atrae a un objeto y por lo tanto una magnitud vectorial. Para su designación es necesario un número, una dirección y un sentido.

Por ejemplo dos objetos de igual masa:

• En la Tierra y en la Luna tienen diferente peso, por la diferencia de gravedad.
• En un mismo lugar de la Tierra tienen el mismo peso.

La distinción entre masa y peso recién cobra sentido en niveles superiores de escolaridad. En el jardín utilizamos el término peso pues, este es de uso social. Por ejemplo: es común que una persona le pregunte a otra “cuánto pesa”, cuando en realidad debería preguntarle “cuánto masa”.

El instrumento que se utiliza para medir la masa de un cuerpo es la balanza. Es importante que el niño del nivel conozca diferentes tipos de balanzas, así como el uso social que se hace de cada una de ellas. Par ejemplo: la balanza de la farmacia, la electrónica, la de cocina, la de verdulería, etc.

Capacidad

La unidad de las medidas de capacidad es el litro. Cada unidad de orden superior es 10 veces mayor que la del inmediato inferior.

Por ejemplo: el decalitro (dal) es 10 veces superior al litro, mientras que el decilitro (dl) es 10 veces inferior a él.

Matemáticamente hablando la capacidad consiste en “la facultad de los envases huecos para alojar algo, sea líquido o sólido continuo, por ejemplo, arena”. Por lo tanto la capacidad de un recipiente es el volumen de líquido o de sólido que puede contener.

Si usted recurre al diccionario encontrará que las palabras capacidad y volumen son sinónimos.

Pero, es importante distinguir entre:

•      Volumen interno de un hueco, que es lo mismo que la capacidad.
•       Volumen externo, que es la cantidad de espacio que un objeto ocupa.

Por ejemplo: si tomamos una caja vacía podemos decir que su capacidad, es decir, su volumen interno permite colocar en ella 24 cubos idénticos. También podemos expresar que su volumen externo, comúnmente conocido por las fórmulas de Largo x Ancho x Alto, es de 4032 cm3.

Con los niños trabajamos solo el concepto de capacidad como propiedad que poseen algunos objetos de contener líquidos o sólidos, del tipo agua y arena. Es decir, la posibilidad que tienen algunos objetos de ser llenados.

El instrumento que se utiliza para medir la capacidad de un recipiente es el vaso graduado. Es conveniente que el niño del nivel conozca los vasos graduados que se utilizan a diario en la cocina, así como las probetas graduadas de los laboratorios.

Para trabajar intencionalmente la capacidad en l sala, el docente deberá presentar, entre otras, situaciones que impliquen que los niños:

•     Comparen recipientes de mayor, menor, igual capacidad, a partir del trasvasado.
•      Observen distintos tipos de vasos graduados.
•      Ordenen recipientes teniendo en cuenta su capacidad.
•    Comparen recipientes que tengan: igual forma y diferente capacidad, diferente forma e igual capacidad.
•     Estimen la capacidad de dos recipientes y luego verifiquen lo anticipado.
•   Anticipen cuántos recipientes pequeños se pueden llenar a partir de uno grande y viceversa, luego verifiquen lo anticipado.

Tiempo

La exactitud de la hora es difícil de ser medida. Pero el tiempo, además, tiene un carácter subjetivo, pues si bien todos sabemos que una hora equivale a 60 minutos, no siempre ese lapso lo vivenciamos de igual forma, en ciertas circunstancias una hora parece un siglo y en otras, un segundo.

Las dificultades expresadas se deben a que la magnitud tiempo no puede ser observada directamente como propiedad de los objetos, sino que para apreciarla debemos valernos de instrumentos de medida convencionales a no convencionales.

Si bien desde nuestra concepción de adultos podemos establecer equivalencias entre años, meses, días, horas, minutos, segundos, las conversiones implican trabajar con cantidades diversas: 1 2, 24, 60, por lo tanto no tienen las regularidades de las magnitudes anteriormente analizadas.

El instrumento que se utiliza para medir la magnitud tiempo es el reloj. A lo largo de la historia se han utilizado diversos tipos de relojes, por ejemplo: de sol, de fuego, de agua, de arena, mecánicos, electrónicos.

El docente debe proporcionar al niño la posibilidad de conocer los diferentes relojes de uso social, como ser: de arena, digitales, de agujas, y debe ser consciente de la dificultad de su comprensión.

Resumen

EL DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO DE EDUCACIÓN INICIAL

(Jeannett Castro Bustamante)

En el Documento Normativo que registra al Currículo Básico Nacional del nivel de Educación Inicial (MECD, 2001), se integran tales aspectos en función de su «pertinencia y adecuación al nivel»; con ello, lo que hasta entonces se llamaba Educación Pre-escolar, pasa a denominarse Educación Inicial.

Desde este referente, la Educación Inicial ...«es aquella que busca garantizar el desarrollo integral infantil bajo la concepción del niño y la niña como seres sociales, integrantes de una familia y una comunidad, que posee características personales, sociales, culturales y lingüísticas particulares, que aprenden en un proceso constructivo y relacional con su medio» (MECD,2001;4)

Así, el desarrollo del niño/niña se concibe desde un enfoque integral que debe favorecer el aspecto físico, social y emocional para lo cual, el docente aparece como un «mediador» y «propiciador» de experiencias de aprendizaje significativas, que permitan al niño/niña avanzar en su formación.

En la primera etapa de la vida, esta apreciación de la Física Moderna, encaja perfectamente; en un principio nuestra percepción muestra entremezclada, las nociones temporales y las espaciales. Así por ejemplo, una persona alta representa a un adulto, mientras que una persona baja representa un niño; es decir, en nuestra percepción el tiempo y el tamaño (espacio) se asocian indisolublemente.

El docente de los primeros años tiene bajo su responsabilidad la selección y desarrollo de itinerarios y actividades escolares que favorezcan en los niños su conocimiento geométrico y el desarrollo de su capacidad de representación; «El período preescolar es esencialmente el momento del progreso de la habilidad del niño para usar representaciones.

LOS TRES TIPOS DE ESPACIO

v  El Espacio Euclidiano: En la época de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración y razonamiento fundamentado en la «deducción» y en la «formalidad» del pensamiento. Este método busca determinar la verdad de nuevos conceptos, deducidos de otros anteriores, que han sido aceptados como conceptos e ideas abstractas absolutamente ciertas. Todo este sistema de razonamiento encontró su mejor expresión en la Geometría y en Euclides, su mayor exponente.

Además de un método de razonamiento deductivo nos proporciona todo un sistema de representación formal de los cuerpos y figuras geométricas que dibujan la realidad. La Geometría Euclidiana, también conocida como «Métrica», trata del estudio y representación de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras representadas son sometidas a transformaciones «rígidas»; es decir, movimientos en el plano horizontal o verticalmente, giros sobre alguno de sus ejes.

v  El Espacio Proyectivo:  La necesidad de hacer representaciones cada vez más realistas, alejadas de los prototipos que inundaban el mundo místico religioso, hizo que los pintores del renacimiento y sus etapas ulteriores, hicieran uso de las líneas, puntos y figuras geométricas para plasmar en sus cuadros el espacio y la profundidad.                                                                                                                                      El espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma.

v  El espacio Topológico: Las experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación gráfica de a cercamientos, separación, orden, entorno y continuidad representan experiencias de carácter «Topológico». Las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones; no obstante, a pesar de ello algunas relaciones o propiedades geométricas permanecen invariables. Las relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre puntos y/o regiones, la condición de cierre de un contorno, la secuencia, continuidad o discontinuidad de líneas, superficies o volúmenes constituyen propiedades geométricas que se conservan en una transformación de carácter Topológico.

La Noción de Espacio en el Niño:

La noción de espacio, aun cuando está presente desde el nacimiento, cobra fuerza en la medida en que el niño/niña progresa en la posibilidad de desplazarse y de coordinar sus acciones (espacio concreto), e incorpora el espacio circundante a estas acciones como una propiedad de las mismas.

De acuerdo con Piaget la noción de espacio se construye paulatinamente siguiendo el orden que parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas y Euclidianas, contrario al orden en que históricamente fueron formalizadas las respectivas geometrías.

En una primera etapa, el espacio del niño/niña se reduce a las posibilidades que le brinda su capacidad motriz; de allí que la noción correspondiente, se denomina «espacio perceptual» y tiene durante largo tiempo, al cuerpo como centro principal de referencia.

Durante esta etapa priva el carácter «concreto del espacio», por lo que no se encuentra suficientemente interiorizado, para ser sometido a operaciones mentales. Hacia finales de esta etapa el niño percibe las relaciones espaciales entre las cosas pero no se las representa todavía en ausencia de contacto directo. (de la Torre y Gil, s.f; 110).Aproximadamente a partir de los dos años, las relaciones espaciales más sencillas se expresan mediante palabras como: arriba, abajo, encima, debajo, más arriba, más abajo, delante, detrás; dichas expresiones contribuyen grandemente a alcanzar las nociones espaciales. Estas categorías preceptúales son favorecidas por experiencias de carácter topológico, que, como ya se ha indicado, representan transformaciones en las que permanecen constantes sólo algunas propiedades geométricas como la delimitación y pertenencia de los puntos interiores y exteriores a una figura cerrada que sufre una fuerte transformación o la secuencia de los puntos correspondientes a su contorno.

En esta etapa el niño no puede distinguir un círculo de un cuadrado porque ambas son figuras cerradas, pero si las puede diferenciar de la figura de una herradura. Posteriormente logra distinguir líneas curvas de rectas y figuras largas de cortas, así como también diferenciar el espacio interior y exterior de una frontera dada o determinar posiciones relativas al interior de un orden lineal.

Las relaciones topológicas que establece el niño durante esta primera etapa, permiten la constitución de una geometría del objeto respecto a su espacio; es decir, una geometría de carácter singular.

Las actividades escolares previstas para los niños/ niñas en edad preescolar, están concebidas en función de las condiciones que caracterizan a estos pequeños. De tal modo que los docentes del nivel preescolar o de educación inicial deben tener presente, que, adicionalmente a los aspectos descritos, el lenguaje y los distintos tipos y códigos de representación, que de manera gradual va manejando el niño, median entre las experiencias y su representación.

En la primera instancia, el niño necesita estar en presencia del objeto para poder representarlo; luego puede tomar sólo una parte del objeto real como índice de su representación (por ejemplo, una huella permite la reconstrucción mental de un perro que pasó por allí) y finalmente, puede evocar y hacer representaciones mentales, no solo en ausencia del objeto o situación, sino diferidas en el tiempo. Adicionalmente, no debemos olvidar que las representaciones enácticas (gestos, sonidos, movimientos,…), icónicas y simbólicas, que según Bruner (en Miranda, Fortes y Gil, 1998) filogenéticamente se adquieren en este mismo orden, constituyen para el niño/niña un sólido sistema de representación adecuado para codificar y transformar información.

Alrededor de los seis años aproximadamente, etapa en la que el niño/niña se incorpora al segundo nivel de escolaridad formal, los conceptos topológicos comienzan a transformarse en conceptos proyectivos que permiten la construcción de una geometría del espacio exterior al niño/niña; en otras palabras, la «descentración» le permite establecer la representación de su espacio circundante en la que los ejes adelante-atrás, izquierda-derecha dejan de ser absolutos; es decir, van siendo coordinados en la medida en que se efectúan operaciones mentales que permiten al niño/niña ver los objetos desde otro punto de vista.

Así, las transformaciones proyectivas, permiten al niño /niña visualizar los cambios que sufren ángulos y longitudes en la representación del objeto observado; por ejemplo cuando dibujan un paisaje con los árboles cada vez más pequeños, reflejan la profundidad y el alejamiento, mediante los cambios en las longitudes y los ángulos que contienen, mientras que las líneas, puntos y proporciones permanecen invariables.

Paralelamente a los conceptos proyectivos, los conceptos topológicos se transforman también en conceptos Euclidianos, lo que equivale a decir que el niño comienza a percibir los objetos de su espacio exterior no como algo estático, sino como objetos móviles; por ejemplo, puede describir y dibujar la trayectoria del recorrido de un automóvil (no sólo su punto de partida y llegada como ocurría antes); comprender la congruencia de un cuerpo al sufrir un cambio rígido (movimiento, rotación, traslado), conserva las propiedades de longitud, ángulos, áreas y volúmenes.

Conceptos de "Medida"

Medir: Comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera.

Tener determinada dimensión, ser de determinada altura, longitud, superficie, volumen, etc. Juan mide un metro setenta de altura. La finca mide cuatro mil metros cuadrados.

Medición: Acción y efecto de medir. Comparación de las magnitudes

Longitud: es una de las magnitudes físicas fundamentales en tanto que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se puede es una medida de una dimensión 

Informe de la Aplicación de Actividades con niños de Seguimiento

Presento un informe que realizamos a partir de la aplicación de actividades del tema de "Medida" a los niños de seguimiento, obteniendo estos resultados:

http://go.knovio.com/watch/1a5613abd65d44a7bd33ce6f3806ce0e?open=1372221144675

Informe de la Actividad de "Peso y Tiempo" a los niños de seguimiento

Informe DE LAS ACTIVIDADES

Informe de Luis

La tercera Actividad que se le aplico a Luis cumplió con el propósito “Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición”.

Para iniciar le cuestionamos si sabía ¿Qué es Peso? Luis no puedo explicar claramente este concepto así que decidimos enseñarle.

Primeramente a Luis le mostramos diferentes tipos de objetos como un vaso, celular, lápiz, pelota, jugo, película, cuchara, caja de cereal, plátano, manzana, etc.

Llevamos una balanza que construimos y le dijimos a Luis que tenía que ver que objeto era el que pesaba más, es decir que el peso es la fuerza con que la gravedad de la Tierra atrae algo hacia ella.

Luis con puso cada uno de los objetos sobre la balanza por ejemplo: puso en un lado la caja de cereal y del otro lado puso un vaso, la balanza se inclinó más sobre donde estaba la caja de cereal, así que decidimos preguntarle ¿Por qué el vaso está más arriba que la caja de cereal? Luis miro la balanza y por un rato se quedó pensando, nosotras le hicimos la pregunta dos veces más y después de eso contestó que el vaso estaba más arriba porque pesaba menos que la caja de cereal, luego le dimos más objetos para que el pesará y preguntamos ¿Cuál pesa más? El a todos los cuestionamientos contestó correctamente.

Al realizar esta pequeña actividad nos dimos cuenta que el niño pudo entender cuál pesaba más y cual objeto pesaba menos. Incluso al final el pudo explicar que era el peso.

Informe de Melanie

La tercera actividad que se le aplico a Melanie resultó cumplir con el propósito que se había pensado “Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición”.

La actividad la iniciamos cuestionándola sobre lo que es peso, si alguna vez había pesado algún objeto, en donde podía ver que pesaran las cosas, a lo que ella muy segura nos contestó que cuando su mamá la manda a la tienda ella se da cuenta que pesan las cosas, y nos mencionó  el siguiente ejemplo: - “Una vez fui a comprar 1 kg. de azúcar y la señora de la tienda me lo dio pero me di cuenta que se había equivocado porque el kilo de azúcar pesa más que un medio” aquí nos pudimos dar cuenta que ella ya había relacionado el peso entre las dos magnitudes. Por lo que le preguntamos que si ella había pesado alguna vez un objeto, y nos dijo que no; nosotras llevábamos algunos objetos para que ella los pesara con solo cargarlos, por ejemplo: llevábamos una libreta y una cubeta, le mostramos a la niña los dos objetos y le preguntamos que cuál creía que pesaba más, a lo que ella nos contestó que la cubeta, y le dijimos que cargara ambos objetos para que se diera cuenta cuál era el que pesaba más, al hacerlo la niña se dio cuenta que en realidad era la cubeta la que pesaba más. Posteriormente le dimos otros objetos algunos que tenían el mismo peso, le dimos un color y un lápiz, cuando se los mostramos nos dijo que el lápiz pesaba más, pero al comprobarlo se dio cuenta que ambos objetos tenían el mismo peso. Y así sucesivamente con cada uno de los objetos que llevábamos para ella. Cabe mencionar que para que pudiera notar que existía diferencia entre los objetos le llevábamos una tabla en la cual ella tenía que anotar el objeto que peso más y el que peso menos de los que ella comparaba, este registro iba en base de las parejas de objetos. Para terminar la actividad le preguntamos que si había entendido que era peso, nos dijo que sí que ahora sabía, nosotras le explicamos que el peso es una fuerza que se aplica sobre un objeto.

Podemos decir que en realidad la niña entendió el concepto ya que debido a las experiencias que ella había tenido al ir a la tienda pudo entenderlo con mayor facilidad.

Informe de jaciel

El objetivo que se utilizó para la actividad aplicada a Jaciel fue “Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición”.

Los materiales que utilizamos para  la actividad fueron, una báscula hecha de tapaderas de agua, dos palitos de madera e hilo, utilizamos objetos y piedritas de diferentes tamaños.

Para comenzar la actividad le preguntamos a Jaciel si sabía lo que era el peso, él nos respondió inseguro que sí, le mostramos el material que utilizaría para hacer la actividad y le explicamos que era lo que tendría que hacer. Mostramos la báscula a Jaciel y le preguntamos que si se imaginaba para qué la utilizaríamos, a lo cual contesto que no, le explicamos lo que haríamos con ella y le dimos las indicaciones para la actividad.

Primeramente le repartimos las piedritas y objetos a Jaciel, colocamos la báscula en un lugar en el cual colgara, Jaciel comenzó por pesar en la báscula dos de las piedras que le dimos, estas piedras eran de diferentes tamaños, al ver Jaciel que una balanza se iba más abajo nos dijo que esa pesaba más, aun sin haberle preguntado, después peso dos objetos diferentes, un celular y un carrito pequeño con diferente magnitud, y nos mencionó lo mismo, que el celular pesaba más, y así sucesivamente con cada uno de los objetos que llevábamos, cuando termino de hacer esto fue acomodando los objetos según su peso desde el mayor hasta el menor, como el considerara que estuviera bien, en algunas ocasiones tuvo que volver a pesarlos para comprobar si estaban bien ordenadas.

Podemos destacar que Jaciel logró hacer la actividad aunque al principio dudaba sobre lo que era el peso y no sabía para que servía la báscula, después de hacer la actividad ya había conocimientos sobre el tema de peso y su medida no convencional que fue la que usamos en esta ocasión.